Menentukan Nilai fungsi, Rumus fungsi dan grafik fungsi

 Fungsi 

Tujuan Pembelajaran

Menjelaskan nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Cartesius

1. Menjelaskan nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Cartesius.

Memahami nilai fungsi ini seringkali diperlukan rumus bentuk fungsinya. Pertimbangkan contoh soal berikut. f(x) = 4x – 3. Simbol x merupakan variabel bebas dan simbol y atau fungsi f(x) merupakan variabel terikat.

Materi seperti ini akan mengajarkan kalian bagaimana cara menghitung nilai suatu fungsi; yaitu untuk menghitung nilai suatu fungsi, maka substitusikan nilai variabel bebas ke dalam rumus fungsi yang telah ditentukan untuk mendapatkan nilai variabel terikatnya.

Contoh:

Apabila diketahui fungsi f:A 🡺 B ditentukan oleh f(x) = 4x – 3 dengan A = {–2, –1, 0, 1, 2, 3} dan B adalah himpunan bilangan riil. Maka hitunglah daerah hasil dari fungsi f tersebut dan gambarlah grafiknya. Alternatif penyelesaian

Diketahui f(x) = 4x – 3

Substitusikan setiap anggota domain A ke rumus fungsi f(x), sehingga didapat.

f(–2) = 4(–2) – 3 f(–2) = –8 – 3 f(–2) = –11	f(1) = 4(1) -3 f(1) = 4 – 3 f(1) = 1
f(–1) = 4(–1) – 3 f(–1) = –4 – 3 f(–1) = –7	f(2) = 4(2) -3 f(2) = 8 – 3 f(2) = 5
f(0) = 4(0) – 3 f(0) = 0 – 3 f(0) = –3	f(3) = 4(3) -3 f(3) = 12 – 3 f(3) = 9

Jadi, daerah hasil dari fungsi f tersebut adalah {–11, –7, –3, 1, 5, 9}. Sehingga grafik fungsinya dapat ditulis:

Menentukan Rumus Fungsi 

Jika nilai dan data fungsi diketahui maka ditentukan bentuk fungsi dengan menggunakan rumus fungsi

f : x → ax + b.

Contoh: 1

Apabila diketahui fungsi f(x) = 3x + 1 dan f(x) = –2, maka hitunglah nilai dari x. Alternatif penyelesaian f(x) = 3x + 1 dan f(x) = –2 Diketahui f(x) = 3x + 1 maka didapatkan :

f(x) = 3x + 1

–2       = 3x + 1

–2 – 1   = 3x

–3   = 3x

x = –3 : 3

x = –1

Jadi, nilai dari x adalah –1.

contoh 2

Diketahui fungsi f memiliki nilai -4 dan memiliki 5 ketika x = 2, Temukan rumus fungsinya

Alternatif penyelesaian

Prosedur berikut dapat dilakukan untuk menemukan rumus fungsi liniernya pada saat memiliki nilai – 4 ketika nilai x = –1, dan memiliki nilai 5 ketika x = 2.

Berdasarkan contoh soal di atas, diketahui fungsi f merupakan fungsi linier. Oleh karena itu, fungsi f ini dapat disajikan dengan rumus umum f (x) = ax + b.

Sehingga didapat persamaan fungsi adalah f(–1) = –4 dan f(2) = 5. f(x) = ax + b, maka

f(–1) = a(–1) + b = –4

f(–1) = –a + b = –4      …………… (1)

f(2) = a(2) + b = 5

f(2) = 2a + b = 5 …………….   (2) 

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 

 –a + b = –4 

2a + b  =   5 - 

     –3a = –9

         a = -9 : -3

         a = 3

dari nilai a = 3 disubstitusikan ke salah satu permasaan, misalkan persamaan (2) 2a + b = 5

2(3) + b = 5

6 + b = 5

b = 5 – 6

b = –1 sehingga nilai a = 3 dan b = –1  jadi rumus fungsi linier f adalah f(x) = 3x – 1.

Contoh 3

Diketahui f(1) = 4, f(2) = 7. Tentukan rumus fungsi tersebut jika fungsi f pada himpunan riil ditentukan oleh rumus f(x) = ax + b , dengan a dan b bilangan bulat.

Penyelesaian :

Diketahui:

f(x) = ax + b

Oleh karena f(1) = 4, maka f(1) = a(1) + b = 4 → a + b = 4 ... (1)

Oleh karena f(2) = 7, maka f(2) = a(2) + b = 7 → 2a + b = 7 ... (2)

Dari persamaan (1), diperoleh:

a + b = 4

⇔a = 4 - b

Subsitusikan nilai a ke persamaan (2), diperoleh:

2a + b = 7

⇔2(4 - b) + b = 7

⇔8 - 2b + b = 7

⇔-b = -1

⇔b = 1

Subsitusikan nilai b = 1 ke persamaan (1), diperoleh:

a + b = 4

⇔a + 1 = 4

⇔a = 3

Diperoleh nilai a = 3 dan b = 1.

Jadi, rumus fungsinya adalah f (x) = 3x + 1.

Demikian untuk membahas Menjelaskan nilai fungsi dan grafik fungsi pada koordinat Cartesius semoga bermanfaat